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En el siglo XIX, el matemático Félix Klein definió geometría como el estudio de las propiedades de figuras que permanecen invariantes cuando dichas figuras cambian usando ciertos tipos especiales de transformaciones. Con esta definición de geometría se aborda, en este libro, la geometría afín, afín euclídea y afín equiforme. En el marco de tales geometrías se resuelven diversos problemas de clasificación, como la clasificación de endomorfismos afines, movimientos y formas cuadráticas. Estos problemas tienen interés en otros campos de las matemáticas y de las ciencias.
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